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Les solutions élements finis des équations de Navier-Stokes périodiques en dimension trois sont « appropriées » - 01/01/05

Doi : 10.1016/j.crma.2005.09.013 
Jean-Luc Guermond a, b
a Department of Mathematics, Texas A&M University, College Station, TX 77843-3368, USA 
b LIMSI (CNRS-UPR 3251), BP 133, Orsay 91403, France 

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Résumé

Les solutions faibles de Faedo-Galerkin des équations de Navier-Stokes en dimension trois dans le tore sont « appropriées », au sens de V. Sheffer, si elles sont construites à partir dʼespaces de dimension finie possédant une propriété de commutateur discret et satisfaisant une certaine condition de compatibilité. Les espaces dʼéléments finis de bas degré satisfont ces hypothèses. Cette question était ouverte depuis lʼintroduction de la notion de solution faible « appropriée ». Pour citer cet article : J.-L. Guermond, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 341 (2005).

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Abstract

It is shown that the limits of Faedo-Galerkin approximations of the Navier-Stokes equations in the three-dimensional torus are suitable weak solutions to the Navier-Stokes equations provided they are constructed using finite-dimensional spaces having a discrete commutator property and satisfying a proper inf-sup condition. Low order mixed finite element spaces appear to be acceptable for this purpose. This question was open since the notion of suitable solution was introduced. To cite this article: J.-L. Guermond, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 341 (2005).

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Vol 341 - N° 8

P. 491-496 - octobre 2005 Retour au numéro
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