Soit T un courant positif de bidimension   sur   à support dans une bande. Si T est fermé, S. Giret a démontré que T se relève bien par un éclatement de centre lisse. La classe de courants positifs fermés de bidimension   sur le bidisque unité   et à support dans une bande joue un rôle important dans lʼétude de la dynamique de certaines applications holomorphes. Dans cette note, on étudie la croissance de la mesure trace de T dans le cas où  , on montre en particulier que si T est fermé alors il est algébrique. On montre ensuite deux théorèmes de support ; le premier lorsquʼon suppose de plus que T est de degé finie et le deuxième dans le cas où T est positif fermé à support tubulaire. Le dernier résultat généralise le cas   démontré par M. Blel, S.K. Mimouni et G. Raby et le cas où T est un courant dʼintégration sur une hypersurface démontré par M.T. Togni. Pour citer cet article : F. Elkhadhra, S.K. Mimouni, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 341 (2005).

Let T be a positive current of bidimension   on   with support in a strip. If T is closed, S. Giret has proved that T admits a well defined lifting through a blow up with smooth center. The class of positive closed currents with bidimension   in the unit bidisc   and with support in a strip, plays a central role in the study of the dynamics of some holomorphic maps. In this note, we prove some estimates of the trace measure of T when  , we prove in particular that if T is closed, then it is algebraic. We then prove two support theorems; the first one in the case where the degree of T is finite and the second in the case where T is positive closed and with tubular support. The latter result generalizes the case   proved by M. Blel, S.K. Mimouni and G. Raby, which is also a generalization of the case when T is the current of integration on an hypersurface as proved by M.T. Togni. To cite this article: F. Elkhadhra, S.K. Mimouni, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 341 (2005).