In this Note we obtain existence and uniqueness results for the Helmholtz equation in the half-space   with an impedance or Robin boundary condition. Basically, we follow the procedure we have already used in the bi-dimensional case (the half-plane). Thus, we compute the associated Greenʼs function with the help of a double Fourier transform and we analyze its far field in order to obtain radiation conditions that allow us to prove the uniqueness of an outgoing solution. Again, these radiation conditions are somewhat unusual due to the appearance of a surface wave guided by the boundary. An integral representation of the solution is presented by means of the Greenʼs function and the boundary data. To cite this article: M. Durán et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 341 (2005).

Dans cette Note, nous démontrons un résultat dʼexistence et dʼunicité de la solution de lʼéquation de Helmholtz dans un demi-espace avec une condition dʼimpédance. Le domaine est non borné et sa frontière également. Les conditions de radiation sont différentes des conditions usuelles pour un problème extérieur, ceci étant lié à la présence dʼondes de surface. Nous calculons la fonction de Green du demi-espace et nous étudions son comportement à lʼinfini. Ceci conduit à lʼexpression des conditions de radiation qui permettent de démontrer lʼunicité. Lʼutilisation de la représentation intégrale donne le résultat dʼexistence. Pour citer cet article : M. Durán et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 341 (2005).