We consider continued fractions
(CF)-a11-a21-a31- with real coefficients   converging to a limit a. Ramanujan claimed that if  , then the fraction converges if and only if  . The statement of convergence was proved by Van Vleck in 1904 for complex   converging to  . Gill proved the divergence of ((CF)) under the assumption that   fast enough, more precisely, whenever  . The Ramanujanʼs conjecture saying that ((CF)) always diverges whenever   remained, up to now, an open question. In the present Note we disprove it. We show that for any   there exists a real sequence   such that ((CF)) converges. Moreover, we show that Gillʼs sufficient divergence condition is the optimal condition on the speed of convergence of the  ʼs. To cite this article: A.A. Glutsyuk, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 341 (2005).

Nous considérons une fraction continue
(FC)-a11-a21-a31- à coéfficients réels  . Ramanujan a affirmé, que si  , alors la fraction converge, si et seulement si  . La convergence a été démontrée par Van Vleck en 1904 pour   complexes convergeant vers un  . Gill a démontré (en 1973), que la fraction diverge, si   assez vite, plus précisement, si  .

La conjecture de Ramanujan disant que la fraction diverge toujours, quand  , restait ouverte jusquʼau présent. Nous montrons, quʼelle est fausse : pour tout   il existe une suite réelle   telle que la fraction converge. Nous montrons aussi, que la condition précedante de Gill, qui est suffisante pour que la fraction diverge, est celle optimale sur la vitesse de convergence des  . Pour citer cet article : A.A. Glutsyuk, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 341 (2005).