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Stabilization of the Witt group - 01/01/05

Doi : 10.1016/j.crma.2005.12.014 
Max Karoubi
Département de mathématiques, UMR 7586 du CNRS, case 7012, université Paris 7, 2, place Jussieu, 75251 Paris cedex 05, France 

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Abstract

In this Note, using an idea due to Thomason, we define a “homology theory” on the category of rings which satisfies excision, exactness, homotopy (in the algebraic sense) and periodicity of order 4. For regular noetherian rings, we find Balmerʼs higher Witt groups. For more general rings, this homology is isomorphic to the KT-theory of Hornbostel, inspired by the work of Williams. For real or complex  -algebras, we recover - up to 2 torsion - topological K-theory. To cite this article: M. Karoubi, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 342 (2006).

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Résumé

En utilisant une idée due à Thomason, nous définissons dans cette Note une « théorie de lʼhomologie » sur la catégorie des anneaux qui satisfait aux propriétés dʼexcision, dʼexactitude, dʼhomotopie (au sens algébrique) et de périodicité dʼordre 4. Pour les anneaux noethériens réguliers, nous retrouvons les groupes de Witt supérieurs de Balmer. Pour des anneaux plus généraux, cette homologie est isomorphe à la KT-théorie définie par Hornbostel et inspirée par le travail de Williams. Pour les algèbres stellaires, réelles ou complexes, nous retrouvons - à la 2 torsion près - la K-théorie topologique. Pour citer cet article : M. Karoubi, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 342 (2006).

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Vol 342 - N° 3

P. 165-168 - février 2006 Retour au numéro
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