Universal deformation rings need not be complete intersections - 01/01/05

Doi : 10.1016/j.crma.2005.12.006

Frauke M. Bleher ^a , Ted Chinburg ^b
^a Department of Mathematics, University of Iowa, Iowa City, IA 52242-1419, USA
^b Department of Mathematics, University of Pennsylvania, Philadelphia, PA 19104-6395, USA

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Abstract

We answer a question of M. Flach by showing that there is a linear representation of a profinite group whose universal deformation ring is not a complete intersection. We show that such examples arise in arithmetic in the following way. There are infinitely many real quadratic fields F for which there is a mod 2 representation of the Galois group of the maximal unramified extension of F whose universal deformation ring is not a complete intersection. To cite this article: F.M. Bleher, T. Chinburg, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 342 (2006).

Le texte complet de cet article est disponible en PDF.

Résumé

Nous répondons à une question de M. Flach en démontrant quʼil existe une représentation linéaire dʼun groupe profini dont lʼanneau de déformation universelle nʼest pas un anneau dʼintersection complète. Nous montrons que lʼarithmétique fournit de tels exemples dans les situations suivantes. Il existe une infinité de corps quadratiques réels F tels quʼil existe une représentation du groupe de Galois de lʼextension maximale non-ramifiée de F sur un corps de caractéristique 2 dont lʼanneau de déformation universelle nʼest pas un anneau dʼintersection complète. Pour citer cet article : F.M. Bleher, T. Chinburg, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 342 (2006).

Le texte complet de cet article est disponible en PDF.