Seidel introduced a homomorphism from the fundamental group   of the group of Hamiltonian diffeomorphisms of certain compact symplectic manifolds   to a quotient of the automorphism group   of the Floer homology  . We prove a rigidity property: if two Hamiltonian loops represent the same element in  , then the image under the Seidel homomorphism of their classes in   coincide. The proof consists in showing that Floer homology can be defined by using almost Hamiltonian' isotopies, i.e. isotopies that are homotopic relatively to endpoints to Hamiltonian isotopies. To cite this article: A. Banyaga, C. Saunders, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 342 (2006).

Seidel a introduit un homomorphisme du groupe fondamental   du groupe des difféomorphismes Hamiltoniennes de certaines variétés symplectiques compactes   dans un quotient du groupe   des automorphismes de lʼhomologie de Floer  . Nous démontrons que si deux lacets Hamiltoniennes representent le même élément dans  , alors les images par lʼhomomorphisme de Seidel de leurs classes dans   coïncident (un phénomène de rigidité). La preuve consiste à montrer que lʼhomologie de Floer peut être définie en utilisant des isotopies presques Hamiltoniennes, cʼest-à-dire des isotopies qui sont homotopes, relativement aux extrémités à des isotopies Hamiltoniennes. Pour citer cet article : A. Banyaga, C. Saunders, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 342 (2006).