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Hypertranscendance de fonctions de Mahler du premier ordre - 23/09/11

Doi : 10.1016/j.crma.2011.08.021 
Pierre Nguyen
Institut de mathématiques de Jussieu, 4 place Jussieu, 75252 Paris, France 

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Résumé

Soit K un corps équipé dʼun endomorphisme σ. Dans cette Note, nous utilisons la théorie de Galois aux différences pour donner un critère dʼindépendance algébrique pour les solutions de σ-équations du premier ordre. Ce résultat nous permet de caractériser les solutions hyperalgébriques de ces σ-équations lorsque K est muni dʼune dérivation Δ telle que  , où p est une  -constante qui nʼest pas une racine de lʼunité. Nous en déduisons, dans le cas de lʼopérateur de Mahler, une preuve galoisienne dʼun théorème dʼhypertranscendance de Ke. Nishioka.

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Abstract

Let K be a field equipped with an endomorphism σ. In this Note, we use difference Galois theory to give an algebraic independence criterion for solutions of first order σ-equations. This result allows us to characterize the hyperalgebraic solutions of such σ-equations when K is endowed with a derivation Δ such that  , where p is a  -constant which is not a root of unity. We deduce from this theorem, in the setting of the Mahler operator, a galoisian proof of a hypertranscendency theorem of Ke. Nishioka.

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Vol 349 - N° 17-18

P. 943-946 - septembre 2011 Retour au numéro
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