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Reflection coupling and Wasserstein contractivity without convexity - 08/10/11

Doi : 10.1016/j.crma.2011.09.003 
Andreas Eberle
University of Bonn, Institute for Applied Mathematics, Endenicher Allee 60, 53115 Bonn, Germany 

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Abstract

We note that even if convexity of the potential U fails locally, overdamped Langevin diffusions in   are contractions w.r.t. the Kantorovich–Rubinstein-Wasserstein distance based on an appropriately chosen concave distance function equivalent to the Euclidean distance. The choice of the distance function is then optimized to obtain a large exponential decay rate. The results yield dimension-independent bounds of optimal order in   and   if   is bounded from below by   for   and by   for  .

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Résumé

On considére diffusions de Langevin sur   dans un potentiel U non convex dans un ensemble borné. A lʼaide du couplage de réflection, on observe que ces diffusions sont des contractions pour la distance de Kantorovich–Rubinstein–Wasserstein basée sur une distance concave appropriée, équivalente à la distance Euclidienne. Le choix de la distance est optimisé pour obtenir un grand taux de décroissance exponentielle. Les résultats impliquent bornes optimales pour   et  , indépendamment de la dimension, sous la condition que   est borné inférieurement par   pour   et par   pour  .

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Vol 349 - N° 19-20

P. 1101-1104 - novembre 2011 Retour au numéro
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