Médecine

Paramédical

Autres domaines


S'abonner

A variational principle for gradient flows in metric spaces - 08/12/11

Doi : 10.1016/j.crma.2011.11.002 
Riccarda Rossi a , Giuseppe Savaré b , Antonio Segatti b , Ulisse Stefanelli c, d
a Dipartimento di Matematica, Università di Brescia, v. Valotti 9, 25133 Brescia, Italy 
b Dipartimento di Matematica, Università di Pavia, v. Ferrata 1, 27100 Pavia, Italy 
c IMATI – CNR, v. Ferrata 1, 27100 Pavia, Italy 
d WIAS, Mohrenstr. 39, 10117 Berlin, Germany 

Bienvenue sur EM-consulte, la référence des professionnels de santé.
L’accès au texte intégral de cet article nécessite un abonnement ou un achat à l’unité.

pages 4
Iconographies 0
Vidéos 0
Autres 0

Abstract

We present a novel variational approach to gradient-flow evolution in metric spaces. In particular, we advance a functional defined on entire trajectories, whose minimizers converge to curves of maximal slope for geodesically convex energies. The crucial step of the argument is the reformulation of the variational approach in terms of a dynamic programming principle, and the use of the corresponding Hamilton–Jacobi equation. The result is applicable to a large class of nonlinear evolution PDEs including nonlinear drift-diffusion, Fokker–Planck, and heat flows on metric-measure spaces.

Le texte complet de cet article est disponible en PDF.

Résumé

Nous présentons une nouvelle approche variationnelle pour lʼétude dʼévolution de flot gradient dans des espaces métriques. En particulier, nous proposons une fonctionnelle définie sur des trajectoires entières. Nous démontrons que les minimums de cette fonctionnelle convergent vers des courbes de descente maximale dans le cas dʼune énergie géodésiquement convexe. Le point crucial de lʼargument est la reformulation de lʼapproche variationnelle en terms du principe de la programmation dynamique. Ce resultat peut sʼappliquer à une large classe dʼévolution nonlineaires qui peuvent être reformulées comme des flots gradient dans des espaces métriques de Wasserstein.

Le texte complet de cet article est disponible en PDF.

Plan

Plan indisponible

© 2011  Académie des sciences. Publié par Elsevier Masson SAS. Tous droits réservés.
Ajouter à ma bibliothèque Retirer de ma bibliothèque Imprimer
Export

    Export citations

  • Fichier

  • Contenu

Vol 349 - N° 23-24

P. 1225-1228 - décembre 2011 Retour au numéro
Article précédent Article précédent
  • Problèmes de Cauchy avec des conditions modifiées pour les équations d?Euler–Poisson–Darboux
  • Cheikh Ould Mohamed El-hafedh, Mohamed Vall Ould Moustapha
| Article suivant Article suivant
  • A level set reduced basis approach to parameter estimation
  • Martin A. Grepl, Karen Veroy

Bienvenue sur EM-consulte, la référence des professionnels de santé.
L’accès au texte intégral de cet article nécessite un abonnement ou un achat à l’unité.

L'accès au texte intégral de cet article nécessite un abonnement ou un achat à l'unité.

Déjà abonné à cette revue ?

;

Mon compte


Plateformes Elsevier Masson

Déclaration CNIL

EM-CONSULTE.COM est déclaré à la CNIL, déclaration n° 1286925.

En application de la loi nº78-17 du 6 janvier 1978 relative à l'informatique, aux fichiers et aux libertés, vous disposez des droits d'opposition (art.26 de la loi), d'accès (art.34 à 38 de la loi), et de rectification (art.36 de la loi) des données vous concernant. Ainsi, vous pouvez exiger que soient rectifiées, complétées, clarifiées, mises à jour ou effacées les informations vous concernant qui sont inexactes, incomplètes, équivoques, périmées ou dont la collecte ou l'utilisation ou la conservation est interdite.
Les informations personnelles concernant les visiteurs de notre site, y compris leur identité, sont confidentielles.
Le responsable du site s'engage sur l'honneur à respecter les conditions légales de confidentialité applicables en France et à ne pas divulguer ces informations à des tiers.