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Nonlinear Saint-Venant compatibility conditions for nonlinearly elastic plates - 08/12/11

Doi : 10.1016/j.crma.2011.10.019 
Philippe G. Ciarlet a , Sorin Mardare b
a Department of Mathematics, City University of Hong Kong, 83 Tat Chee Avenue, Kowloon, Hong Kong 
b Laboratoire de mathématiques Raphaël-Salem, université de Rouen, avenue de lʼuniversité, 76801 Saint-Etienne-du-Rouvray, France 

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Abstract

Let ω be a simply-connected planar domain. We give necessary and sufficient nonlinear compatibility conditions of Saint-Venant type guaranteeing that, given two   symmetric matrix fields   and   with components in  , there exists a vector field   with components   and   such that   and   in ω for  , the left-hand sides of these equations arising naturally in nonlinearly elastic plate theory. Such a vector field   being uniquely defined if it belongs to a particular closed subspace   of  , we study the continuity properties of the nonlinear mapping   defined in this fashion.

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Résumé

Soit ω un domaine plan simplement connexe. On donne des conditions non linéaires de compatibilité du type de Saint-Venant, nécessaires et suffisantes pour que, étant donné deux champs   et   de matrices symétriques dont les éléments sont dans  , il existe un champ de vecteurs   avec des composantes   et   tel que   et   dans ω pour  , les membres de gauche de ces équations apparaissant naturellement dans la théorie des plaques non linéairement élastiques. Un tel champ de vecteurs   étant défini de façon unique sʼil appartient à un sous-espace fermé   particulier de  , on étudie les propriétés de continuité de lʼapplication non linéaire   définie de cette façon.

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