Stilianakis and Seydel (Bull. Math. Biol., 1999) proposed an ODE model that describes the T-cell dynamics of human T-cell lymphotropic virus I (HTLV-I) infection and the development of adult T-cell leukemia (ATL). Their model consists of four components: uninfected healthy CD4⁺ T-cells, latently infected CD4⁺ T-cells, actively infected CD4⁺ T-cells, and ATL cells. Mathematical analysis that completely determines the global dynamics of this model has been done by Wang et al. (Math. Biosci., 2002). In this note, we first modify the parameters of the model to distinguish between contact and infectivity rates. Then we introduce a discrete time delay to the model to describe the time between emission of contagious particles by active CD4⁺ T-cells and infection of pure cells. Using the results in Culshaw and Ruan (Math. Biosci., 2000) in the analysis of time delay with respect to cell-free viral spread of HIV, we study the effect of time delay on the stability of the endemically infected equilibrium. Numerical simulations are presented to illustrate the results. To cite this article: P. Katri, S. Ruan, C. R. Biologies 327 (2004).

Un modèle dʼéquations différentielles ordinaires (EDO) décrivant la dynamique de lʼinfection des cellules T CD4⁺ par le virus du lymphome humain de type I (HTLV-I) ainsi que le développement de cellules T adultes leucémiques (ATL) a été proposé par Stilianakis et Seydel (Bull. Math. Biol., 1999). Il sʼagit dʼun modèle à quatre composants : cellules T CD4⁺ non infectées, cellules T CD4⁺ en infection latente, cellules T CD4⁺ en infection active et cellules leucémiques. Une analyse mathématique permettant la détermination complète de la dynamique globale de ce modèle a été faite par Wang et al. (Math. Biosci., 2002). Dans le présent article, nous commençons par modifier les paramètres du modèle pour parvenir à distinguer les taux de contact des taux dʼinfection, puis nous introduisons un délai temporel discret, décrivant lʼintervalle de temps entre lʼémission de particules contagieuses par des cellules T CD4⁺ activement infectées et lʼinfection de cellules saines. Lʼutilisation des données de Culshaw et Ruan (Math. Biosci., 2000) relatives à lʼanalyse de lʼeffet du délai temporel sur la propagation du VIH nous permet alors dʼétudier lʼeffet du délai temporel sur la stabilité de lʼequilibre dʼinfection endémique. Des simulations numériques illustrent ces résultats. Pour citer cet article : P. Katri, S. Ruan, C. R. Biologies 327 (2004).