This paper deals with the study of a predator-prey model in a patchy environment. Prey individuals moves on two patches, one is a refuge and the second one contains predator individuals. The movements are assumed to be faster than growth and predator-prey interaction processes. Each patch is assumed to be homogeneous. The spatial heterogeneity is obtained by assuming that the demographic parameters (growth rates, predation rates and mortality rates) depend on the patches. On the predation patch, we use a Lotka-Volterra model. Since the movements are faster that the other processes, we may assume that the frequency of prey and predators become constant and we would get a global predator-prey model, which is shown to be a Lotka-Volterra one. However, this simplified model at the population level does not match the dynamics obtained with the complete initial model. We explain this phenomenom and we continue the analysis in order to give a two-dimensional predator-prey model that gives the same dynamics as that provided by the complete initial one. We use this simplified model to study the impact of spatial heterogeneity and movements on the system stability. This analysis shows that there is a globally asymptotically stable equilibrium in the positive quadrant, i.e. the spatial heterogeneity stabilizes the equilibrium. To cite this article: J.-C. Poggiale, P. Auger, C. R. Biologies 327 (2004).

Dans cet article, nous étudions un système prédateur-proie dans un environnement divisé en deux sites. Les proies se déplacent sur les deux sites, lʼun étant un refuge et lʼautre contenant des prédateurs. Les déplacements sont supposés plus rapides que la croissance et que les processus de prédation. Chaque site est supposé homogène. Lʼhétérogénéité spatiale est obtenue en supposant que les paramètres démographiques (taux de croissance et taux de mortalité) dépendent du site. Sur le site de prédation, on utilise un modèle de Lotka-Volterra. Comme les déplacements sont plus rapides que les autres processus, on peut supposer que les proportions de proie sur chaque site deviennent rapidement constantes, ce qui, comme nous le montrons, conduit à un modèle global prédateur-proie de type Lotka-Volterra. Cependant, ce modèle simplifié à lʼéchelle des populations globales ne fournit pas la même dynamique que celle obtenue avec le modèle initial. Nous expliquons ce phénomène et nous poursuivons notre analyse pour construire un modèle à deux équations gouvernant les abondances de populations totales et qui donne la même dynamique que celle obtenue avec le modèle complet initial. Nous utilisons alors ce modèle simplifié pour étudier lʼimpact de lʼhétérogénéité spatiale, ainsi que celui des déplacements, sur la stabilité du système. Cette analyse montre quʼil existe un équilibre globalement asymptotiquement stable dans le quadrant positif, autrement dit, que lʼhétérogénéité a pour conséquence une stabilisation du système. Pour citer cet article : J.-C. Poggiale, P. Auger, C. R. Biologies 327 (2004).