A Note on the Bernstein property of a fourth order complex partial differential equations - 06/02/12
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Abstract |
For a smooth strictly plurisubharmonic function u on an open set 
and F a 
nondecreasing function on 
, we investigate the complex partial differential equations
Δglogdet(uij¯)=F(det(uij¯))‖∇glogdet(uij¯)‖g2, where 
, 
and 
are the Laplacian, tensor norm and the Levi-Civita connexion, respectively, with respect to the Kähler metric 
. We show that the above PDEʼs has a Bernstein property, i.e. 
is constant on Ω, provided that g is complete, the Ricci curvature of g is bounded below and F satisfies 
and 
.
Résumé |
Pour une fonction u strictement plurisouharmonique de classe 
sur un ouvert Ω de 
et F une fonction de classe 
croissante sur 
, on considère lʼéquation aux dérivées partielles complexes
Δglogdet(uij¯)=F(det(uij¯))‖∇glogdet(uij¯)‖g2, où 
, 
et 
sont respectivement le Laplacian, la norme et la connexion de Levi-Civita par rapport à la métrique Kählerienne 
. On montre que lʼEDP précédente vérifie la propriété de Bernstein, i.e. 
est constante sur Ω, pourvu que g soit complète, la courbure de Ricci de g soit minorée et F satisfasse 
et 
.
Plan
Vol 350 - N° 1-2
P. 41-44 - janvier 2012 Retour au numéro
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