Baum–Katz type theorems for martingale arrays - 06/02/12
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Abstract |
We show convergence rates in the law of large numbers for martingale arrays. The results extend the classical theorems of Baum and Katz (1965) [[2]] for sums of independent and identically distributed (i.i.d.) random variables. They improve a result of Ghosal and Chandra (1998) [[6]] for martingale arrays, and generalize a result of Alsmeyer (1990) [[1]] for a single martingale. As an application, we obtain a new theorem about the convergence rate of Cesàro summation of identically distributed random variables.
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Nous montrons la vitesse de convergence dans la loi des grand nombres pour un tableau de martingales. Les résultats étendent les théorèmes classiques de Baum et Katz (1965) [[2]] pour les sommes de variables aléatoires indépendantes et identiquement distribuées (i.i.d.). Ils améliorent un résultat de Ghosal et Chandra (1998) [[6]] pour des tableaux de martingales, et généralisent un résultat dʼAlsmeyer (1990) [[1]] pour une seule martingale. Comme application, nous obtenons un théorème nouveau concernant la vitesse de convergence pour des sommes de Cesàro de variables aléatoires identiquement distribuées.
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Vol 350 - N° 1-2
P. 91-96 - janvier 2012 Retour au numéroBienvenue sur EM-consulte, la référence des professionnels de santé.
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