A new error bound for reduced basis approximation of parabolic partial differential equations - 01/03/12
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Abstract |
We consider a space–time variational formulation for linear parabolic partial differential equations. We introduce an associated Petrov–Galerkin truth finite element discretization with favorable discrete inf-sup constant : is unity for the heat equation; grows only linearly in time for non-coercive (but asymptotically stable) convection operators. The latter in turn permits effective long-time a posteriori error bounds for reduced basis approximations, in sharp contrast to classical (pessimistic) exponentially growing energy estimates.
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Nous considérons une formulation variationnelle espace–temps pour les équations différentielles paraboliques linéaires. Nous y associons une discrétisation par éléments finis de Petrov–Galerkin pour laquelle la constante de stabilité inf-sup possède des propriétés agréables : est unité pour lʼéquation de la chaleur ; a une croissance seulement linéaire en temps pour des opérateurs de convection non-coercifs (mais asymptotiquement stables). Dans le cadre des approximations par bases réduites, cette dernière propriété permet dʼobtenir des bornes efficaces pour lʼerreur a posteriori en temps long, en net contraste avec les estimateurs dʼerreur en énergie classiques (pessimistes) qui présentent une croissance exponentielle.
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Vol 350 - N° 3-4
P. 203-207 - février 2012 Retour au numéroBienvenue sur EM-consulte, la référence des professionnels de santé.
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