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A new error bound for reduced basis approximation of parabolic partial differential equations - 01/03/12

Doi : 10.1016/j.crma.2012.01.026 
Karsten Urban a , Anthony T. Patera b
a University of Ulm, Institute for Numerical Mathematics, Helmholtzstr. 18, 89081 Ulm, Germany 
b Mechanical Engineering Department, Massachusetts Institute of Technology, 77, Massachusetts Avenue, Cambridge, MA 02139-4307, USA 

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Abstract

We consider a space–time variational formulation for linear parabolic partial differential equations. We introduce an associated Petrov–Galerkin truth finite element discretization with favorable discrete inf-sup constant  :   is unity for the heat equation;   grows only linearly in time for non-coercive (but asymptotically stable) convection operators. The latter in turn permits effective long-time a posteriori error bounds for reduced basis approximations, in sharp contrast to classical (pessimistic) exponentially growing energy estimates.

Le texte complet de cet article est disponible en PDF.

Résumé

Nous considérons une formulation variationnelle espace–temps pour les équations différentielles paraboliques linéaires. Nous y associons une discrétisation par éléments finis de Petrov–Galerkin pour laquelle la constante de stabilité inf-sup   possède des propriétés agréables :   est unité pour lʼéquation de la chaleur ;   a une croissance seulement linéaire en temps pour des opérateurs de convection non-coercifs (mais asymptotiquement stables). Dans le cadre des approximations par bases réduites, cette dernière propriété permet dʼobtenir des bornes efficaces pour lʼerreur a posteriori en temps long, en net contraste avec les estimateurs dʼerreur en énergie classiques (pessimistes) qui présentent une croissance exponentielle.

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Vol 350 - N° 3-4

P. 203-207 - février 2012 Retour au numéro
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