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Microstructurally-based homogenization of electromagnetic properties of periodic media - 13/02/08

Doi : 10.1016/j.crme.2007.10.012 
Alireza V. Amirkhizi, Sia Nemat-Nasser
Center of Excellence for Advanced Materials, University of California, San Diego, CA 92093-0416, USA 

Corresponding author.

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Abstract

A general method for homogenization of the electromagnetic properties of a heterogeneous periodic medium is developed, based on its microstructure. This method is inspired by micromechanics (Nemat-Nasser and Hori, 1999). Contrary to other conventional techniques, commonly used in electromagnetism to calculate the overall properties of composites, this microstructurally-based method does not require an explicit numerical solution of the Maxwell equations. We define the macroscopic field quantities as volume averages of the spatially variable fields, taken over a representative volume element (RVE), consisting of a unit cell of the periodic medium (Hill, 1963; Willis, 1981; Hashin, 1983; Nemat-Nasser, 1986). The boundary conditions are based on the Bloch representation of wave propagation in the heterogeneous media. Instead of explicitly solving the Maxwell equations, these equations are directly used in the averaging scheme. This distinguishes our method from others, where usually a known point-wise solution is used to obtain the average field quantities. The resulting constitutive relations therefore may be used to directly estimate the response of any heterogeneous periodic assembly of material constituents of given geometry and properties. To cite this article: A.V. Amirkhizi, S. Nemat-Nasser, C. R. Mecanique 336 (2008).

Le texte complet de cet article est disponible en PDF.

Résumé

On développe une méthode générale dʼhomogénéisation des propriétés électromagnétiques des milieux périodiques hétérogènes fondée sur une base microstructurelle. Cette méthode est inspirée de la micromécanique (Nemat-Nasser and Hori, 1999). Contrairement à dʼautres techniques conventionnelles, couramment utilisées en électromagnétisme pour calculer les propriétés globales des composites, cette méthode à base microstructurelle ne nécessite pas de solution numérique explicite des équations de Maxwell. Nous définissons les champs macroscopiques comme des moyennes volumiques des champs spatialement variables sur un volume représentatif élémentaire (VRE), qui consiste en une cellule de base du milieu périodique (Hill, 1963 ; Willis, 1981 ; Hashin, 1983 ; Nemat-Nasser, 1986). Les conditions aux limites reposent sur la représentation de Bloch de la propagation dʼondes dans le milieu hétérogène. Au lieu de résoudre explicitement les équations de Maxwell, ces équations sont directement utilisées dans lʼopération de moyenne. Ceci distingue notre méthode dʼautres qui utilisent généralement une solution connue point par point pour obtenir les champs moyens. Les équations constitutives résultantes peuvent par conséquent être utilisées pour estimer directement la réponse dʼun assemblage périodique hétérogène de constituants matériels de géométrie et de propriétés données. Pour citer cet article : A.V. Amirkhizi, S. Nemat-Nasser, C. R. Mecanique 336 (2008).

Le texte complet de cet article est disponible en PDF.

Keywords : Computational solid mechanics, Periodic media, Electromagnetic properties

Mots-clés : Mécanique des solides numérique, Milieux périodiques, Propriétés électromagnétiques


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Vol 336 - N° 1-2

P. 24-33 - janvier 2008 Retour au numéro
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