Isotropic nonarchimedean S-arithmetic groups are not left orderable - 14/02/08
, Dave Witte Morris b, c, ⁎ Bienvenue sur EM-consulte, la référence des professionnels de santé.
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Abstract |
If 
is the ring of S-integers of an algebraic number field F, and 
has infinitely many units, we show that no finite-index subgroup of 
is left orderable. (Equivalently, these subgroups have no nontrivial orientation-preserving actions on the real line.) This implies that if G is an isotropic F-simple algebraic group over an algebraic number field F, then no nonarchimedean S-arithmetic subgroup of G is left orderable. Our proofs are based on the fact, proved by D. Carter, G. Keller, and E. Paige, that every element of 
is a product of a bounded number of elementary matrices. To cite this article: L. Lifschitz, D.W. Morris, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 339 (2004).
Résumé |
Si 
est lʼanneau des S-entiers dʼun corps de nombres F, et 
a une infinité dʼunités, nous prouvons quʼaucun sous-groupe dʼindice fini de 
nʼest ordonnable à gauche. (En dʼautres termes, les sous-groupes dʼindice fini de 
ne possèdent pas dʼaction non triviale sur la droite réelle respectant lʼorientation.) Cela implique que si G est un groupe algébrique F-simple isotrope, défini sur un corps de nombres F, alors aucun sous-groupe S-arithmétique non-archimédien de G nʼest ordonnable à gauche. La démonstration est fondée sur le fait, dû à D. Carter, G. Keller, et E. Paige, que chaque élément de 
est le produit dʼun nombre borné de matrices élémentaires. Pour citer cet article : L. Lifschitz, D.W. Morris, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 339 (2004).
Plan
Vol 339 - N° 6
P. 417-420 - septembre 2004 Retour au numéro
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- Isotropic nonarchimedean S-arithmetic groups are not left orderable
- Lucy Lifschitz, Dave Witte Morris
- Thickness of Julia sets of Feigenbaum polynomials with high order critical points
- Genadi Levin, Grzegorz Świątek
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