In this Note we consider bifurcations of a class of infinite dimensional reversible dynamical systems. These systems possess a family of equilibrium solutions near the origin. We also assume that the linearized operator at the origin   has an essential spectrum filling the entire real line, in addition to a simple eigenvalue at 0. Moreover, for parameter values   there is a pair of imaginary eigenvalues which meet in 0 for  , and which disappear for  . We give assumptions on   and on the non-linear term which describe this situation. These assumptions are sufficient to prove the existence of a family of solutions homoclinic to the equilibrium solutions near the origin. The result of this Note applies when we look for solitary waves in superposed layers of perfect fluids, the bottom one being infinitely deep. To cite this article: M. Barrandon, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 339 (2004).

On étudie les bifurcations dʼune classe de systèmes dynamiques réversibles de dimension infinie. Ces systèmes possèdent une famille de solutions stationnaires près de lʼorigine. On suppose que lʼopérateur linéarisé à lʼorigine   a un spectre essentiel sur lʼaxe réel et une valeur propre simple en 0. Une paire de valeurs propres imaginaires pour les valeurs du paramètre   se rencontrent à lʼorigine pour   et disparaissent pour  . On donne ici des hypothèses sur   et sur le terme non linéaire qui précisent la situation. Avec ces hypothèses on montre lʼexistence dʼune famille de solutions homoclines aux solutions dʼéquilibre près de lʼorigine. Ce résultat sʼapplique à la recherche dʼondes solitaires dans des couches superposées de fluides parfaits, la couche inférieure étant de profondeur infinie. Pour citer cet article : M. Barrandon, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 339 (2004).