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Existence et propriétés qualitatives de fronts coniques bistables en dimension 2 despace - 14/02/08

Doi : 10.1016/j.crma.2004.09.020 
François Hamel a , Régis Monneau b , Jean-Michel Roquejoffre c
a UMR CNRS 6632 (LATP), université Aix-Marseille III, avenue Escadrille-Normandie-Niemen, 13397 Marseille cedex 20, France 
b CERMICS-ENPC, 6-8, avenue B. Pascal, cité Descartes, 77455 Marne-La-Vallée cedex 2, France 
c UMR CNRS 5640 (MIP) et IUF, université Paul Sabatier, 118, route de Narbone, 31062 Toulouse cedex 4, France 

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Résumé

On donne dans cette note des résultats dʼexistence dʼondes progressives à lignes de niveaux coniques pour une équation de réaction-diffusion à non-linéarité bistable. Les solutions trouvées ici ont une vitesse plus grande que lʼonde monodimensionnelle. Leurs lignes de niveaux sont asymptotes à des droites, dont lʼangle avec la verticale se calcule en fonction de la vitesse des ondes. Des propriétés qualitatives : monotonie, symétrie, convergence exponentielle des pentes des lignes de niveau, sont discutées. Pour citer cet article : F. Hamel et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 339 (2004).

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Abstract

Conical-shaped travelling wave solutions of a bistable reaction-diffusion equations posed in the plane are shown to exist. The velocity of the wave solutions is strictly larger than the planar wave velocity, and their level sets are asymptotic to lines whose angle is computed in terms of their velocity. Qualitative properties, such as monotonicity, symmetry, and exponential convergence of the slopes of the level lines, are given. To cite this article: F. Hamel et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 339 (2004).

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Vol 339 - N° 10

P. 699-704 - novembre 2004 Retour au numéro
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