Let X be an irreducible smooth complex projective curve and   a finite subset. Fix a positive integer N. We consider all the parabolic vector bundles over X whose parabolic points are contained in S and all the parabolic weights are integral multiples on  . We construct a parabolic vector bundle  , of this type, satisfying the following condition: a parabolic vector bundle   of this type is parabolic semistable if and only if there is a parabolic vector bundle  , also of this type, such that the underlying vector bundle   for the parabolic tensor product   is cohomologically trivial, which means that   for all i. Given any parabolic semistable vector bundle  , the existence of such   is proved using a criterion of Faltings which says that a vector bundle E over X is semistable if and only if there is another vector bundle F such that   is cohomologically trivial. To cite this article: I. Biswas, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 345 (2007).

Soit X une courbe complexe lisse projective irréductible et   une partie finie. Fixons un entier positif N. Nous considerons les fibrés vectoriels paraboliques sur X dont les points paraboliques sont contenus dans S et les poids paraboliques sont des multiples entiers de  . Nous construisons un tel fibré vectoriel parabolique  , vérifiant la condition suivante : un fibré vectoriel parabolique   du type comme ci-dessus est semistable au sens parabolique si et seulement sʼil existe un fibré vectoriel parabolique  , aussi de tel type, tel que le fibré vectoriel sous-jacent   au produit tensoriel parabolique   soit cohomologiquement trivial : on a   pour  . Lʼexistence dʼun tel   est démontrée en utilisant un critère de Faltings qui dit quʼun fibré vectoriel E sur X est semistable si et seulement sʼil existe un fibré vectoriel F tel que   pour  . Pour citer cet article : I. Biswas, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 345 (2007).