In this Note we present a stability criterion for finite measure-valued stochastic recursions, generalizing Loynesʼs Theorem to spaces of measures. This result, developed in detail elsewhere, provides conditions for reaching a total stationary state' for the queue with an infinity of servers and the single-server SRPT queue. Indeed, we give in both cases a condition of existence of a stationary measure-valued recursive sequence characterizing the queueing system exhaustively. To cite this article: P. Moyal, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 345 (2007).

Nous présentons un critère général de stabilité pour des suites récurrentes stochastiques (SRS) à valeurs mesures finies positives, qui généralise le Théorème de Loynes aux espaces de mesures. Ce résultat, développé en détail ailleurs, donne des conditions dʼatteinte dʼun « régime stationnaire total » pour la file dʼattente à une infinité de serveurs et la file dʼattente à un serveur travaillant sous la discipline SRPT. En effet, nous donnons dans chaque cas une condition dʼexistence dʼune SRS stationnaire à valeurs mesures représentant exhaustivement la file dʼattente. Pour citer cet article : P. Moyal, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 345 (2007).