Bi-interprétabilité et structures QFA : étude de groupes résolubles et des anneaux commutatifs - 15/02/08
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Résumé |
Une structure S de type fini est dite QFA (pour quasi finiment axiomatisable, voir [A. Nies, Separating classes of groups by first order sentences, Internat. J. Algebra Comput. 13 (2003) 287-302]) sʼil existe un énoncé du premier ordre satisfait par S telle que toute structure de type fini qui la satisfait est isomorphe à S. Nous montrons que toute structure bi-interprétable avec lʼanneau des entiers est QFA et première. Nous appliquons ce résultat dʼune part à certains groupes métabéliens et dʼautre part aux anneaux commutatifs. Pour citer cet article : A. Khelif, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 345 (2007).
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A finitely generated structure is said to be QFA (for quasi-finitely axiomatizable, see [A. Nies, Separating classes of groups by first order sentences, Internat. J. Algebra Comput. 13 (2003) 287-302]) if there exists a first order sentence satisfied by S such that every finitely generated structure satisfying it is isomorphic to S. We prove that every structure which is bi-interprétable with the ring of integers is QFA and prime. We apply this result on the one hand to some metabelian groups and on the other, to commutative rings. To cite this article: A. Khelif, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 345 (2007).
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Vol 345 - N° 2
P. 59-61 - juillet 2007 Retour au numéro
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