We prove the existence of a class of local in time solutions, including static solutions, of the Einstein-Euler system. This result is the relativistic generalisation of a similar result for the Euler-Poisson system obtained by Gamblin (1993). As in his case the initial data of the density do not have compact support but fall off at infinity in an appropriate manner. An essential tool in our approach is the construction and use of weighted Sobolev spaces of fractional order. Moreover, these new spaces allow us to improve the regularity conditions for the solutions of evolution equations. The details of this construction, the properties of these spaces and results on elliptic and hyperbolic equations will be presented in a forthcoming article. To cite this article: U. Brauer, L. Karp, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 345 (2007).

Nous prouvons lʼexistence dʼune classe de solutions locales en temps, incluant des solutions statiques, du système dʼEinstein-Euler. Notre résultat est la généralisation relativiste dʼun résultat similaire pour le système dʼEuler-Poisson obtenu par Gamblin (1993). Comme dans son cas, les données initiales de la densité ne sont pas à support compact mais décroissent à lʼinfini dʼune façon appropriée. Lʼun des outils essentiels dans notre approche est la construction et lʼusage des espaces de Sobolev à poids et dʼordre fractionnaire. De plus, ces nouveaux espaces nous permettent dʼaméliorer les conditions de régularité pour les solutions des équations dʼévolution. Les détails de cette construction, les propriétés de ces espaces et quelques résultats sur des équations elliptiques et hyperboliques seront présentés dans un futur article. Pour citer cet article : U. Brauer, L. Karp, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 345 (2007).