On montre dans cette Note que la somme et le produit dʼopérateurs réguliers, moyennant certaines conditions sur les domaines et images des opérateurs, est un opérateur régulier. Ceci nous permet de trouver un critère simple pour montrer, étant donné un opérateur non borné d dans un module de Hilbert, dʼune part quʼil est régulier, dʼautre part que la résolvante de la somme de lʼopérateur d et de son adjoint   est compacte. On applique enfin ce résultat pour associer un élément de K-théorie à lʼopérateur de signature sur une variété lipschitzienne munie de lʼaction propre dʼun groupe discret. Pour citer cet article : S. Damaville, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 344 (2007).

In this Note, first we give conditions which permit the determination of the sum or the product of regular operators in C*-modules, and then we give a criteria on an unbounded operator d in a C*-module under which it is regular, the sum with his adjoint   is regular and the resolvent of   is compact. Finally, we apply these results to show that the signature operator on a Lipschitz manifold with proper group action, determines an element of K-theory of the C*-reduced algebra of the group. To cite this article: S. Damaville, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 344 (2007).