For a smooth geometrically integral algebraic variety X over a field k of characteristic 0, we define the extended Picard complex  . It is a complex of length 2 which combines the Picard group   and the group  , where   is a fixed algebraic closure of k and  . For a connected linear k-group G we compute the complex   (up to a quasi-isomorphism) in terms of the algebraic fundamental group  . We obtain similar results for a homogeneous space X of a connected k-group G. To cite this article: M. Borovoi, J. van Hamel, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 342 (2006).

Soient k un corps de caractéristique zéro et X une k-variété algébrique lisse et géométriquement intègre. Nous définissons le complexe de Picard étendu  . Cʼest un complexe de longueur 2 qui combine le groupe de Picard   et le groupe  , où   est une clôture algébrique fixée de k et  . Pour un k-groupe linéaire connexe G, nous calculons le complexe   (à quasi-isomorphisme près) en termes du groupe fondamental algébrique  . Nous obtenons des résultats similaires pour un espace homogène X dʼun k-groupe connexe G. Pour citer cet article : M. Borovoi, J. van Hamel, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 342 (2006).