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Matching and multiscale expansions for a model singular perturbation problem - 15/02/08

Doi : 10.1016/j.crma.2006.10.010 
Sébastien Tordeux a , Grégory Vial b , Monique Dauge c
a MIP, INSA Toulouse, 31077 Toulouse, France 
b IRMAR, ENS Cachan Bretagne, 35170 Bruz, France 
c IRMAR, Université de Rennes 1, 35042 Rennes, France 

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Abstract

We consider the Laplace-Dirichlet equation in a polygonal domain which is perturbed at the scale near one of its vertices. We assume that this perturbation is self-similar, that is, derives from the same pattern for all values of . On the base of this model problem, we compare two different approaches: the method of matched asymptotic expansions and the method of multiscale expansion. We enlighten the specificities of both techniques, and show how to switch from one expansion to the other. To cite this article: S. Tordeux et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 343 (2006).

Le texte complet de cet article est disponible en PDF.

Résumé

On considère le problème de Laplace-Dirichlet dans un domaine polygonal qui présente une perturbation de taille en lʼun de ses sommets. Cette perturbation est supposée auto-similaire, i.e. provient dʼun motif fixe dilaté à lʼéchelle . Sur ce problème modèle, nous mettons en œuvre deux méthodes : développements asymptotiques raccordés et développement multi-échelle. Nous mettons en évidence les particularités de chaque approche et montrons comment passer dʼun développement à lʼautre. Pour citer cet article : S. Tordeux et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 343 (2006).

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Vol 343 - N° 10

P. 637-642 - novembre 2006 Retour au numéro
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