On the number of conjugates defining the solvable radical of a finite group - 15/02/08

Doi : 10.1016/j.crma.2006.08.005

Nikolai Gordeev ^a , Fritz Grunewald ^b , Boris Kunyavskiĭ ^c , Eugene Plotkin ^c
^a Department of Mathematics, Herzen State Pedagogical University, 48 Moika Embankment, 191186 St. Petersburg, Russia
^b Mathematisches Institut der Heinrich-Heine-Universität Düsseldorf, Universitätsstr. 1, 40225 Düsseldorf, Germany
^c Department of Mathematics, Bar-Ilan University, Ramat Gan 52900, Israel

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Abstract

We are looking for the smallest integer providing the following characterization of the solvable radical of any finite group G: consists of the elements g such that for any k elements the subgroup generated by the elements , , is solvable. Our method is based on considering a similar problem for commutators: find the smallest integer with the property that consists of the elements g such that for any elements the subgroup generated by the commutators , , is solvable. To cite this article: N. Gordeev et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 343 (2006).

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Résumé

Nous cherchons le plus petit entier caractérisant le radical résoluble dʼun groupe fini G comme suit : est lʼensemble des éléments g tels que pour toute partie à k éléments le sous-groupe engendré par les élements , , est résoluble. Notre méthode sʼappuie sur la considération dʼun problème similaire pour les commutateurs. Nous cherchons le plus petit entier ayant la propriété suivante : est lʼensemble des éléments g tels que pour toute partie à éléments le sous-groupe engendré par les commutateurs , , est résoluble. Pour citer cet article : N. Gordeev et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 343 (2006).