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Critical space for the parabolic-parabolic Keller-Segel model in - 15/02/08

Doi : 10.1016/j.crma.2006.03.008 
Lucilla Corrias a , Benoît Perthame b
a Département de mathématiques, Université dʼÉvry Val dʼEssonne, rue du pere Jarlan, 91025 Evry cedex, France 
b DMA (UMR CNRS no. 8553), École normale supérieure, 45, rue dʼUlm, 75005 Paris cedex 05, France 

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Abstract

We study the Keller-Segel system in   when the chemoattractant concentration is described by a parabolic equation. We prove that the critical space, with some similarity to the elliptic case, is that the initial bacteria density satisfies  ,  , and that the chemoattractant concentration satisfies  . In these spaces, we prove that small initial data give rise to global solutions that vanish as the heat equation for large times and that exhibit a regularizing effect of hypercontractivity type. To cite this article: L. Corrias, B. Perthame, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 342 (2006).

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Résumé

Nous considérons le système de Keller-Segel posé sur   dans le cas dʼune équation parabolique sur le chemoattractant. Nous démontrons que lʼespace critique, comme dans le cas elliptique, est que la densité bactérienne initiale vérifie  ,  , et que la concentration initiale de chémoattractant vérifie  . Dans ces espaces, une donnée initiale petite donne des solutions globales qui tendent vers 0 en temps grand comme lʼéquation de la chaleur ainsi que des effets régularisants de type hypercontractifs. Pour citer cet article : L. Corrias, B. Perthame, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 342 (2006).

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Vol 342 - N° 10

P. 745-750 - mai 2006 Retour au numéro
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