Médecine

Paramédical

Autres domaines


S'abonner

Strong solutions of the Boltzmann equation in one spatial dimension - 15/02/08

Doi : 10.1016/j.crma.2006.04.005 
Andrei Biryuk 1 , Walter Craig 2 , Vladislav Panferov 1
Department of Mathematics and Statistics, McMaster University, Hamilton, Ontario L8S 4K1, Canada 

Bienvenue sur EM-consulte, la référence des professionnels de santé.
L’accès au texte intégral de cet article nécessite un abonnement.

pages 6
Iconographies 0
Vidéos 0
Autres 0

Abstract

For the Boltzmann equation, the setting of a narrow shock tube implies that solutions   depend upon  , however they have one-dimensional spatial dependence. This Note discusses the case in which solutions are periodic in x, with controlled total energy and entropy, and such that the macroscopic density determined by the initial data is bounded. Our principal result is that the macroscopic density then remains bounded at all subsequent times, that is, this data gives rise to strong solutions which exist globally in time. Through a weak/strong uniqueness principle, these solutions are unique among the class of dissipative solutions. Additionally, we show that the flow of the Boltzmann equation propagates the moments in   and derivatives in both   and   of the solution  . Our main theorems are valid for Boltzmann collision kernels which are bounded, and which have a relative velocity cutoff. The proofs depend upon a new averaging property of the collision operator and integral inequalities based in turn on entropy and on the Bony functional. To cite this article: A. Biryuk et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 342 (2006).

Le texte complet de cet article est disponible en PDF.

Résumé

Dans un domaine qui représente un tube à choc, les solutions   de lʼéquation de Boltzmann dépendent de   mais elles ne dépendent que de  . Dans cette Note, on considère le cas de solutions périodiques en  , dont la densité macroscopique initiale est finie, et lʼénergie et lʼentropie totales sont bornées par une certaine constante C. Le résultat principal est que la densité macroscopique de la solution reste bornée pour tout temps  , cʼest-à-dire, les conditions initiales donnent lieu à des solutions fortes qui existent globalement en temps. Le résultat implique lʼunicité de nos solutions dans la classe de solutions dissipatives faibles. Ces solutions   conservent les propriétés de régularité en x et en v, et les moments finis en v. Les théorèmes principaux sont valables pour des noyaux de collision de Boltzmann bornés, et avec une troncature de vitesse relative. Les démonstrations dépendent dʼune propriété nouvelle de moyennisation de lʼopérateur de collision, et de deux inégalités intégrales basées sur lʼentropie et sur la fonctionnelle de Bony. Pour citer cet article : A. Biryuk et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 342 (2006).

Le texte complet de cet article est disponible en PDF.

Plan

Plan indisponible

© 2006  Académie des sciences. Publié par Elsevier Masson SAS. Tous droits réservés.
Ajouter à ma bibliothèque Retirer de ma bibliothèque Imprimer
Export

    Export citations

  • Fichier

  • Contenu

Vol 342 - N° 11

P. 843-848 - juin 2006 Retour au numéro
Article précédent Article précédent
  • Dynamics of multiple degree Ginzburg-Landau vortices
  • Fabrice Bethuel, Giandomenico Orlandi, Didier Smets
| Article suivant Article suivant
  • Application of the exact null controllability of the heat equation to moving sets
  • Thierry Horsin Molinaro

Bienvenue sur EM-consulte, la référence des professionnels de santé.
L’accès au texte intégral de cet article nécessite un abonnement.

Bienvenue sur EM-consulte, la référence des professionnels de santé.
L’achat d’article à l’unité est indisponible à l’heure actuelle.

Déjà abonné à cette revue ?

;

Mon compte


Plateformes Elsevier Masson

Déclaration CNIL

EM-CONSULTE.COM est déclaré à la CNIL, déclaration n° 1286925.

En application de la loi nº78-17 du 6 janvier 1978 relative à l'informatique, aux fichiers et aux libertés, vous disposez des droits d'opposition (art.26 de la loi), d'accès (art.34 à 38 de la loi), et de rectification (art.36 de la loi) des données vous concernant. Ainsi, vous pouvez exiger que soient rectifiées, complétées, clarifiées, mises à jour ou effacées les informations vous concernant qui sont inexactes, incomplètes, équivoques, périmées ou dont la collecte ou l'utilisation ou la conservation est interdite.
Les informations personnelles concernant les visiteurs de notre site, y compris leur identité, sont confidentielles.
Le responsable du site s'engage sur l'honneur à respecter les conditions légales de confidentialité applicables en France et à ne pas divulguer ces informations à des tiers.