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Vector fields dynamics as geodesic motion on Lie groups - 15/02/08

Doi : 10.1016/j.crma.2006.04.009 
Gabriel Teodor Pripoae
University of Bucharest, Faculty of Mathematics and Informatics, 14 Academiei St., Bucharest, Romania 

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Abstract

We study to what extent vector fields on Lie groups may be considered as geodesic fields. For a given left invariant vector field on a Lie group, we prove there exists a Riemannian metric whose geodesics are its trajectories. When we consider left invariant metrics, differences between the Riemannian and the Lorentzian cases appear, coded by properties of the Lie algebra. To cite this article: G.T. Pripoae, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 342 (2006).

Le texte complet de cet article est disponible en PDF.

Résumé

On étudie les conditions pour que les champs de vecteurs sur les groupes de Lie devienent des champs géodésiques. Pour un champ de vecteurs invariant à gauche, donné sur un groupe de Lie, on prouve quʼil existe une métrique riemannienne dont les géodésiques en sont les trajectoires. Dans le cas des métriques invariantes, on met en évidence certaines differences entre le cas riemannien et celui lorentzien, codées par des propriétés de lʼalgèbre de Lie. Pour citer cet article : G.T. Pripoae, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 342 (2006).

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Vol 342 - N° 11

P. 865-868 - juin 2006 Retour au numéro
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