A semiparametric density estimator is proposed under a m-sample density ratio model, which specifies that the ratio of   probability density functions with respect to the mth is of a known parametric form without reference to any parametric model. This model arises naturally from retrospective studies and multinomial logistic regression model. A projection density estimator is constructed by smoothing the increments of the maximum semiparametric likelihood estimator of the underlying distribution function, using the combined data from all the samples. We also establish some asymptotic results on the proposed projection density estimator. To cite this article: J.-B. Aubin, S. Leoni-Aubin, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 344 (2007).

On propose un estimateur semiparamétrique de la densité dans le contexte dʼun modèle à rapport de densités à m échantillons. Ce dernier spécifie que les rapports des   premières densités par rapport à la dernière sont de forme paramétrique connue. Ce modèle est adapté à des études de type rétrospectif et inclut le cas de la régression logistique multinomial. Nous étudions le problème dʼinférence semiparamétrique lié au modèle à rapport de densités en utilisant la méthode de la vraisemblance empirique. Nous utilisons les données combinées des m échantillons afin de calculer un nouvel estimateur adaptatif par projection des densités inconnues. Pour citer cet article : J.-B. Aubin, S. Leoni-Aubin, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 344 (2007).