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Sur une mesure rendant orthogonaux les polynômes secondaires - 15/02/08

Doi : 10.1016/j.crma.2007.09.005 
Roland Groux
Lycée Polyvalent Rouvière, quartier Sainte Musse, 83070 Toulon, France 

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Résumé

Le thème de la Note est la définition, à partir dʼune densité de probabilité continue sur un intervalle, dʼune mesure annexe μ assurant lʼorthogonalité des polynômes secondaires associés à une suite classique de polynômes orthogonaux pour le produit scalaire induit par . La construction sʼeffectue à lʼaide dʼun couplage sur les transformées de Stieltjes des mesures et lʼexplicitation de μ grâce aux formules dʼinversion de Stieltjes-Perron. A travers cette étude apparaissent également dʼintéressantes relations isométriques mettant en jeu lʼopérateur   créant les polynômes secondaires. Pour citer cet article : R. Groux, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 345 (2007).

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Abstract

This Note presents a method for defining, from a probability density function on an interval, a new measure turning the secondary polynomials associated with the orthogonal polynomials for into an orthogonal system. The construction uses the associated Stieltjes transformations of the two measures and we can express the solution thanks to the inverse formula of Stieltjes-Perron. Through this study, we see interesting isometric relations using the operator   creating the secondary polynomials. To cite this article: R. Groux, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 345 (2007).

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Vol 345 - N° 7

P. 373-376 - octobre 2007 Retour au numéro
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