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Long time existence problems for semilinear Klein–Gordon equations - 15/02/08

Doi : 10.1016/j.crma.2007.11.012 
Laurentiu Benoaga
Université Paris 13, Institut Galilée, département de mathématiques, 99, avenue J.-B. Clément, 93430 Villetaneuse, France 

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Abstract

We study a problem of almost global existence for solutions of semilinear Klein–Gordon equations with small weakly decaying Cauchy data. Our work concerns nonlinearities   which are quadratic in   and do not have any other special structure. We prove that the solution exists over an interval of time exponential in  , where is the size in   of the Cauchy data. The main difficulty is to construct, using suitable local cut-offs, the function spaces in which the nonlinearities verify the necessary estimates for the proof of a contraction property. To cite this article: L. Benoaga, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 346 (2008).

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Résumé

Notre travail est consacré à un problème d’existence presque globale pour des solutions d’équations de Klein–Gordon semi-linéaire à données petites faiblement décroissantes. Nous abordons le cas de non-linéarités   quadratiques en  , et ne vérifiant aucune autre condition de structure particulière, en dimension grande  . Nous montrons que le problème considéré admet des solutions définies sur un intervalle de temps exponentiel en  , où désigne la taille dans   des données de Cauchy. Pour citer cet article : L. Benoaga, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 346 (2008).

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Vol 346 - N° 3-4

P. 149-154 - février 2008 Retour au numéro
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