Let E be an elliptic curve defined over a number field K and let S be a density-one set of primes of K of good reduction for E. Faltings proved in 1983 that the K-isogeny class of E is characterized by the function  , which maps a prime   to the order of the group of points of E over the corresponding field  . We show that, in this statement, the integer   can be replaced by its radical.

Soit E une courbe elliptique définie sur un corps de nombres K, et soit S un ensemble de densité 1 de places de K en lesquelles E a bonne réduction. Faltings a montré en 1983 que la classe de K-isogénie de E est caracterisée par la fonction  , qui envoie chaque place   sur lʼordre du groupe des points de E sur le corps résiduel correspondant. On montre quʼil suffit de considérer les nombres premiers divisant cet ordre.