We consider a coupled system of PDEs for the scalar functions u and k in a cylinder   (  bounded domain,  ). This system represents a simplified version of Prandtlʼs (1945) model of turbulence in the case of an unsteady motion of a fluid through a pipe with cross-section Ω (u = one-dimensional velocity, k = turbulent kinetic energy). We prove the existence of weak solutions to the problem under consideration with homogeneous Dirichlet conditions on u and homogeneous Neumann conditions on k along  , and initial conditions on u and k in  .

On considère un système couplé dʼéquations aux dérivées partielles pour des fonctions scalaires u et k dans un cylindre   (  domaine borné,  ). Ce système représente une version simplifiée du modèle de turbulence de Prandtl (1945) dans le cas de lʼécoulement non stationnaire dʼun liquide dans une conduite de section Ω (  à une dimension, k = énergie cinétique de la turbulence). Nous démontrons lʼexistence de solutions faibles pour le système envisagé avec des conditions homogènes de Dirichlet pour u et des conditions de Neumann pour k sur  , et des conditions initiales pour des fonctions u et k dans  .