Remarks on compact shrinking Ricci solitons of dimension four - 19/11/13
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Abstract |
In this paper, we study the topological restriction of gradient shrinking Ricci solitons of dimension 4. Let s be the scalar curvature of the metric g. Then we have:
∫Msdvg=4ρvol(M), where is the shrinking constant and is the volume of . We also have two kinds of topology results. (1) If we assume that:∫Ms2⩽24ρ2vol(M), then2χ(M)±3τ(M)⩾0. (2) If is a natural oriented Kähler surface, then we have:2χ(M)+3τ(M)=ρ2vol(M)2π2. Actually, we shall show that the assumption in (1) above is equivalent to the fact that:∫Mσ2(Rc−s6g)⩾0. Here is the 2nd symmetric function of the eigenvalues of the matrix .
Résumé |
Nous étudions dans cette Note la restriction topologique des solitons de Ricci contractant le gradient, de dimension 4. Soit s la courbure scalaire de la métrique g, alors on a :
∫Msdvg=4ρvol(M), où est la constante de contraction et le volume de . Nous obtenons également deux types de résultats topologiques. (1) En supposant :∫Ms2⩽24ρ2vol(M), alors2χ(M)±3τ(M)⩾0. (2) Si est une surface de Kähler naturellement orientée, alors on a :2χ(M)+3τ(M)=ρ2vol(M)2π2. En fait, nous montrons que lʼhypothèse de (1) ci-dessus est équivalente à :∫Mσ2(Rc−s6g)⩾0, avec la seconde fonction symétrique des valeurs propres de la matrice .
Plan
☆ | The research is partially supported by the National Natural Science Foundation of China No. 11271111 and SRFDP 20090002110019. The version here is a revised version after a suggestion from Prof. C. LeBrun during Muenster conference in August of 2006. |
Vol 351 - N° 21-22
P. 817-823 - novembre 2013 Retour au numéroBienvenue sur EM-consulte, la référence des professionnels de santé.
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