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Comportement asymptotique de l?estimateur non paramétrique de la fonction de renouvellement associée à des variables aléatoires positives stationnaires ?-mélangeantes - 16/01/14

Doi : 10.1016/j.crma.2013.10.019 
Michel Harel a, b , Fy Mamenosoa Ravelomanantsoa c
a IUFM du Limousin, 209, bd de Vanteaux, 87036 Limoges cedex, France 
b IMT (UMR CNRS 5219), université Paul-Sabatier, 31062 Toulouse cedex, France 
c Université dʼAntananarivo, faculté des sciences, département de mathématiques et informatique, BP 906, 101 Antananarivo, Madagascar 

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Résumé

Nous estimons la fonction de renouvellement, associée à des variables aléatoires positives stationnaires β-mélangeantes, par une somme finie de fonctions de répartition empiriques. Nous étudions ses propriétés asymptotiques : normalité asymptotique, convergence presque sûre, ainsi que sa convergence faible. Cette dernière sera traitée dans lʼespace des fonctions définies sur   continues à droite et admettant une limite à gauche muni de la topologie de Skorokhod.

Le texte complet de cet article est disponible en PDF.

Abstract

To estimate the renewal function, for stationary β-mixing positive random variables, we consider a finite sum of empirical distribution functions. We study its asymptotics properties: asymptotic normality, almost surely convergence, and weak convergence. This last result will be established on the space of functions defined on   that are right-continuous and have left-hand limits provided with the Skorokhod topology.

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Vol 352 - N° 1

P. 81-84 - janvier 2014 Retour au numéro
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