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Cauchy problem for effectively hyperbolic operators with triple characteristics - 20/01/14

Doi : 10.1016/j.crma.2013.10.009 
Enrico Bernardi a , Antonio Bove b , Vesselin Petkov c
a Dipartimento di Scienze Statistiche, Università di Bologna, Viale Filopanti 5, 40126 Bologna, Italy 
b Dipartimento di Matematica, Università di Bologna, Piazza di Porta S. Donato 5, 40127 Bologna, Italy 
c Université Bordeaux I, Institut de Mathématiques, 351, cours de la Libération, 33405 Talence, France 

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Abstract

We study a class of third-order effectively hyperbolic operators P in   with triple characteristics at  . V. Ivrii introduced the conjecture that every effectively hyperbolic operator is strongly hyperbolic, that is the Cauchy problem for   is locally well posed for any lower-order terms Q. For operators with triple characteristics, this conjecture was established [[3]] in the case when the principal symbol of P admits a factorization as a product of two symbols of principal type. A strongly hyperbolic operator in G could have triple characteristics in G only for   or for  . The operators that we investigate have a principal symbol which in general is not factorizable and we prove that these operators are strongly hyperbolic if T is small enough.

Le texte complet de cet article est disponible en PDF.

Résumé

On étudie une classe dʼopérateurs effectivement hyperboliques P dans   ayant des caractéristiques triples pour  . V. Ivrii a introduit la conjecture selon laquelle chaque opérateur effectivement hyperbolique est fortement hyperbolique, cʼest-à-dire telle que le problème de Cauchy pour   soit localement bien posé pour tout opérateur Q dʼordre inférieur à celui de P. Pour des opérateurs ayant des caractéristiques triples, cette conjecture a été démontrée [[3]] pour le cas où le symbole principal de P admet une factorisation comme produit de deux symboles du type principal. Un opérateur fortement hyperbolique pourrait avoir des caractéristiques triples seulement pour   ou pour  . Les opérateurs que nous examinons ont en général un symbole principal qui nʼest pas factorisable, et nous prouvons quʼils sont fortement hyperboliques si T est suffisamment petit.

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Vol 352 - N° 2

P. 109-112 - février 2014 Retour au numéro
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