Cauchy problem for effectively hyperbolic operators with triple characteristics - 20/01/14
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Abstract |
We study a class of third-order effectively hyperbolic operators P in with triple characteristics at . V. Ivrii introduced the conjecture that every effectively hyperbolic operator is strongly hyperbolic, that is the Cauchy problem for is locally well posed for any lower-order terms Q. For operators with triple characteristics, this conjecture was established [[3]] in the case when the principal symbol of P admits a factorization as a product of two symbols of principal type. A strongly hyperbolic operator in G could have triple characteristics in G only for or for . The operators that we investigate have a principal symbol which in general is not factorizable and we prove that these operators are strongly hyperbolic if T is small enough.
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On étudie une classe dʼopérateurs effectivement hyperboliques P dans ayant des caractéristiques triples pour . V. Ivrii a introduit la conjecture selon laquelle chaque opérateur effectivement hyperbolique est fortement hyperbolique, cʼest-à-dire telle que le problème de Cauchy pour soit localement bien posé pour tout opérateur Q dʼordre inférieur à celui de P. Pour des opérateurs ayant des caractéristiques triples, cette conjecture a été démontrée [[3]] pour le cas où le symbole principal de P admet une factorisation comme produit de deux symboles du type principal. Un opérateur fortement hyperbolique pourrait avoir des caractéristiques triples seulement pour ou pour . Les opérateurs que nous examinons ont en général un symbole principal qui nʼest pas factorisable, et nous prouvons quʼils sont fortement hyperboliques si T est suffisamment petit.
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Vol 352 - N° 2
P. 109-112 - février 2014 Retour au numéroBienvenue sur EM-consulte, la référence des professionnels de santé.
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