We study a porous medium equation with fractional potential pressure:
∂tu=∇⋅(um−1∇p),p=(−Δ)−su, for  ,   and  . To be specific, the problem is posed for  ,  , and  . The initial data   is assumed to be a bounded function with compact support or fast decay at infinity. We establish the existence of a class of weak solutions for which we determine whether, depending on the parameter m, the property of compact support is conserved in time or not, starting from the result of finite propagation known for  . We find that when   the problem has infinite speed of propagation, while for   it has finite speed of propagation. Comparison is made with other nonlinear diffusion models where the results are widely different.

Nous étudions une équation du milieu poreux avec une pression potentielle fractionnaire :  ,  , pour  ,   et  . Le problème se pose pour  ,   et  . La donnée initiale est supposée bornée avec support compact ou décroissance rapide à lʼinfini. Lorsque le paramètre m est variable, on obtient deux comportements différents comme suit : si  , le problème a une vitesse de propagation infinie, alors que pour  , elle a une vitesse de propagation finie. On compare le résultat avec les comportements dʼautres modèles de diffusion non linéaire, qui sont très différents.