The prolate spheroidal wave functions (PSWFs) form a set of special functions with remarkable properties. They are defined on   as the bounded eigenfunctions   of a Sturm–Liouville differential operator   as well as the eigenfunctions of the linear integral operator   with kernel  . We give new bounds for the values  ,   and  , which allow us to obtain estimates for the   norms of the PSWFs and for eigenvalues of   and  . We get in particular an almost sharp exponential lower decay rate of the eigenvalues of  .

Les fonctions d'ondes sphéroidales (PSWF) forment un ensemble de fonctions spéciales aux propriétés remarquables. Ces fonctions   sont à la fois les fonctions propres d'un opérateur différentiel   de type Sturm–Liouville sur   et de l'opérateur intégral   de noyau  . Nous donnons de nouvelles bornes pour les valeurs  ,   et  , ce qui nous permet d'obtenir des estimations des normes   des PSWF ainsi que des valeurs propres des opérateurs   et  . Nous donnons en particulier une borne inférieure presque critique des valeurs propres de l'opérateur  .