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The direct image of the relative dualizing sheaf needs not be semiample - 24/02/14

Doi : 10.1016/j.crma.2013.12.015 
Fabrizio Catanese , Michael Dettweiler
 Mathematisches Institut, Universität Bayreuth, 95447 Bayreuth, Germany 

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Abstract

We provide details for the proof of Fujita's second theorem and prove that for a Kähler fibre space   over a smooth projective curve B, the direct image of the relative dualizing sheaf   is the direct sum of an ample and a unitary flat bundle. We also show that V needs not be semiample, which is our main result.

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Résumé

Nous donnons des détails sur la démonstration du second théorème de Fujita et nous montrons que l'image directe du fibré canonique relatif   d'une fibration   sur une courbe B est la somme directe d'un fibré vectoriel ample et d'un fibré vectoriel unitairement plat si l'espace total X est une variété kählérienne compacte. Nous montrons en outre que V n'est en général pas semi-ample, ce qui constitue notre résultat principal.

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Vol 352 - N° 3

P. 241-244 - mars 2014 Retour au numéro
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