Sur la répartition des puissances modulo 1 - 18/04/14
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Résumé |
L'ensemble des 
tels que 
n'est pas équidistribué modulo 1, qui est de mesure nulle, est de dimension 1. Cela découle du fait suivant : quelle que soit la suite 
dans 
, et 
, l'ensemble des x tels que 
est ε-proche de 
modulo 1 à partir d'un certain rang a pour dimension 1. Mais cet ensemble, limité à un intervalle 
, a une dimension qui dépend de ε et de X. C'est l'objet de quelques propositions et d'une question ouverte.
Abstract |
For almost all , is equidistributed modulo 1, a classical result. What can be said on the exceptional set? It has Hausdorff dimension one. Much more: given an in and , the x-set such that 
modulo 1 for n large enough has dimension 1. However, its intersection with an interval has a dimension <1, depending on ε and X. Some results are given and a question is proposed.
Plan
Vol 352 - N° 5
P. 383-385 - mai 2014 Retour au numéro
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