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Global exact controllability of 1d Schrödinger equations with a polarizability term - 18/04/14

Doi : 10.1016/j.crma.2014.03.013 
Morgan Morancey a, b , Vahagn Nersesyan c
a CMLS UMR 7640, École polytechnique, 91128 Palaiseau, France 
b CMLA ENS Cachan, 61, avenue du Président-Wilson, 94235 Cachan, France 
c Laboratoire de mathématiques, UMR CNRS 8100, Université de Versailles–Saint-Quentin-en-Yvelines, 78035 Versailles, France 

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Abstract

We consider a quantum particle in a 1d interval submitted to a potential. The evolution of this particle is controlled using an external electric field. Taking into account the so-called polarizability term in the model (quadratic with respect to the control), we prove global exact controllability in a suitable space for arbitrary potential and arbitrary dipole moment. This term is relevant both from the mathematical and physical points of view. The proof uses tools from the bilinear setting and a perturbation argument.

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Résumé

On considère une particule quantique dans un intervalle 1d, soumise à un potentiel. L'évolution de cette particule est contrôlée par un champ électrique extérieur. En prenant en compte dans le modèle le terme dit de polarisabilité (quadratique par rapport au contrôle), on prouve la contrôlabilité exacte globale dans un espace approprié pour des potentiels et des moments dipolaires arbitraires. Ce terme est intéressant à la fois d'un point de vue mathématique et physique. La preuve utilise des outils issus du cadre bilinéaire et un argument de perturbation.

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Vol 352 - N° 5

P. 425-429 - mai 2014 Retour au numéro
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  • An example of non-decreasing solution for the KdV equation posed on a bounded interval
  • Gleb Germanovitch Doronin, Fábio M. Natali
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  • Restricted isometry property for random matrices with heavy-tailed columns
  • Olivier Guédon, Alexander E. Litvak, Alain Pajor, Nicole Tomczak-Jaegermann

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