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On the density of singular hyperbolic three-dimensional vector fields: a conjecture of Palis - 09/12/14

Doi : 10.1016/j.crma.2014.10.015 
Sylvain Crovisier a, 1 , Dawei Yang b, 2
a CNRS – Laboratoire de mathématiques d'Orsay, Université Paris-Sud 11, 91405 Orsay, France 
b School of Mathematical Sciences, Soochow University, Suzhou, 215006, PR China 

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Abstract

In this note we announce a result for vector fields on three-dimensional manifolds: those who are singular hyperbolic or exhibit a homoclinic tangency form a dense subset of the space of  -vector fields. This answers a conjecture by Palis. The argument uses an extension for local fibred flows of Mañé and Pujals–Sambarino's theorems about the uniform contraction of one-dimensional dominated bundles.

Le texte complet de cet article est disponible en PDF.

Résumé

Dans cette note, nous annonçons un résultat portant sur les champs de vecteurs des variétés de dimension 3 : ceux qui vérifient l'hyperbolicité singulière ou qui possèdent une tangence homocline forment un sous-ensemble dense de l'espace des champs de vecteurs  . Ceci répond à une conjecture de Palis. La démonstration utilise une généralisation pour les flots fibrés locaux des théorèmes de Mañé et Pujals–Sambarino traitant de la contraction uniforme de fibrés unidimensionnels dominés.

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Vol 353 - N° 1

P. 85-88 - janvier 2015 Retour au numéro
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