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On a conjecture of Lionel Schwartz about the eigenvalues of Lannes' T-functor - 07/02/15

Doi : 10.1016/j.crma.2014.12.006 
Nguyen Dang Ho Hai
 University of Hue, College of Sciences, 77 Nguyen Hue Street, Hue City, Viet Nam 

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Abstract

Given a prime p, let   denote the Grothendieck group generated by the isomorphism classes of indecomposable injective reduced modules in the category of unstable modules over the mod p Steenrod algebra. Let  ,  , denote the subgroup of   generated by the indecomposable summands of  . We describe in this note a strategy for the proof of the following conjecture of Lionel Schwartz: the operator induced by Lannes' T-functor on the rational vector space   is diagonalizable and has eigenvalues   with multiplicities  , respectively.

Le texte complet de cet article est disponible en PDF.

Résumé

Étant donné un nombre premier p, on note   le groupe de Grothendieck engendré par les classes d'isomorphisme de modules réduits injectifs indécompsables de la catégorie des modules instable sur l'algèbre de Steenrod modulo p. On note  ,  , le sous-groupe de   engendré par les facteurs indécomposables de  . On décrit dans cette note une stratégie pour démontrer la conjecture suivante due à Lionel Schwartz : l'opérateur induit par le foncteur T de Lannes sur l'espace vectoriel rationnel   est diagonalisable et a pour valeurs propres   de multiplicités  , respectivement.

Le texte complet de cet article est disponible en PDF.

Plan


 This work was initiated while the author was a CNRS researcher at LAREMA, Angers. The author would like to thank the CNRS for financial support, LIAFV for travel support and LAREMA for a peaceful working environment. It is a pleasure for the author to thank Geoffrey Powell and Jean Lannes for valuable discussions on the Singer functor and the Segal conjecture, and Lionel Schwartz for his special interest in this work. He also would like to thank the referee for helpful comments that greatly improved the manuscript. The author is partially supported by the NAFOSTED project “Algebraic Topology and Representation Theory”.


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Vol 353 - N° 3

P. 197-202 - mars 2015 Retour au numéro
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