Given a prime p, let   denote the Grothendieck group generated by the isomorphism classes of indecomposable injective reduced modules in the category of unstable modules over the mod p Steenrod algebra. Let  ,  , denote the subgroup of   generated by the indecomposable summands of  . We describe in this note a strategy for the proof of the following conjecture of Lionel Schwartz: the operator induced by Lannes' T-functor on the rational vector space   is diagonalizable and has eigenvalues   with multiplicities  , respectively.

Étant donné un nombre premier p, on note   le groupe de Grothendieck engendré par les classes d'isomorphisme de modules réduits injectifs indécompsables de la catégorie des modules instable sur l'algèbre de Steenrod modulo p. On note  ,  , le sous-groupe de   engendré par les facteurs indécomposables de  . On décrit dans cette note une stratégie pour démontrer la conjecture suivante due à Lionel Schwartz : l'opérateur induit par le foncteur T de Lannes sur l'espace vectoriel rationnel   est diagonalisable et a pour valeurs propres   de multiplicités  , respectivement.