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Sur l'existence locale pour une équation de scalaires actifs - 07/02/15

Doi : 10.1016/j.crma.2014.12.008 
Weiwei Hu , Igor Kukavica 1 , Mohammed Ziane 2
 Department of Mathematics, University of Southern California, Los Angeles, CA, USA 

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Résumé

Dans cette Note, nous étudions l'existence locale des solutions pour l'équation du scalaire actif   où  . Cette équation correspond à l'équation d'Euler quand   et à l'équation quasi-géostrophique quand  . Nous montrons l' existence locale dans l'espace  , où  , pour  . Un résultat récent de Chae, Constantin, Córdoba, Gancedo et Wu montre l'existence locale dans  . L'amélioration est due à des nouvelles estimations plus précises du commutateur, et l'exposant fractionnaire est obtenu par un traitement different de la non-linéarité en utilisant une inégalité double du commutateur.

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Abstract

We address the local well-posedness for the active scalar equation   where  . This equation reduces to the Euler equation if   and to the quasi-geostrophic equation for  . In this note, we prove the local existence for the equation in the space  , where  , for  . An earlier result by Chae, Constantin, Córdoba, Gancedo, and Wu shows the local existence in  . The improvement is due to a sharper commutator estimate, while the fractional exponent is obtained through a different treatment of the nonlinearity using a double commutator inequality.

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Vol 353 - N° 3

P. 241-245 - mars 2015 Retour au numéro
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