S'abonner

A localized nonstandard stabilizer for the Timoshenko beam - 07/02/15

Doi : 10.1016/j.crma.2015.01.004 
Louis Tebou
 Department of Mathematics & Statistics, Florida International University, Miami FL 33199, USA 

Fax: +1 305 348 6158.

Bienvenue sur EM-consulte, la référence des professionnels de santé.
L’accès au texte intégral de cet article nécessite un abonnement.

pages 7
Iconographies 0
Vidéos 0
Autres 0

Abstract

The stabilization of the Timoshenko beam system with localized damping is examined. The damping involves the sum of the bending and shear angle velocities; this work generalizes an earlier result of Haraux, established for a system of ordinary wave equations, to the Timoshenko system. First, we show that strong stability holds if and only if the boundary of the support of the feedback control intersects that of the interval under consideration. Next, we use the frequency domain method combined with the multipliers technique to prove the exponential stability of the associated semigroup when the damping support is a neighborhood of one endpoint of the interval under consideration. When the speed of propagation of the wave generated by the bending and that of the wave generated by the shear angle are distinct, the proof is similar to what is known for two ordinary waves similarly damped. However, when the two speeds are equal, an important identity breaks down, and the proof is carried out by the introduction of an appropriate auxiliary equation whose solution plays a critical role in subsequent estimates.

Le texte complet de cet article est disponible en PDF.

Résumé

Dans cette note est examinée la stabilisation de la poutre de Timoshenko avec un amortissement localisé. L'amortissement est lié à la somme des vitesses de tassement et de cisaillement angulaire ; ce travail généralise au système de Timoshenko un résultat antérieur de Haraux, établi pour un système d'équations d'ondes ordinaires. D'abord, nous montrons que la stabilité forte a lieu si et seulement si le support du contrôle rencontre une extrémité de l'intervalle considéré. Puis nous utilisons la combinaison de la méthode des multiplicateurs avec la méthode du domaine des fréquences pour démontrer la stabilité exponentielle du semi-groupe associé quand le support du contrôle rencontre une extrémité de l'intervalle considéré. Quand la vitesse de propagation de l'onde générée par le tassement et celle de l'onde générée par l'angle de cisaillement sont distinctes, la preuve est semblable à celle connue pour deux ondes amorties de la même manière. Cependant, quand les deux vitesses sont égales, une identité importante perd sa validité, et la preuve se poursuit par l'introduction d'une équation auxiliaire dont la solution joue un rôle prépondérant dans les estimations ultérieures.

Le texte complet de cet article est disponible en PDF.

Plan


© 2015  Académie des sciences. Publié par Elsevier Masson SAS. Tous droits réservés.
Ajouter à ma bibliothèque Retirer de ma bibliothèque Imprimer
Export

    Export citations

  • Fichier

  • Contenu

Vol 353 - N° 3

P. 247-253 - mars 2015 Retour au numéro
Article précédent Article précédent
  • Sur l'existence locale pour une équation de scalaires actifs
  • Weiwei Hu, Igor Kukavica, Mohammed Ziane
| Article suivant Article suivant
  • On the minimizer of a renormalized energy related to the Ginzburg–Landau model
  • Peng Zhang

Bienvenue sur EM-consulte, la référence des professionnels de santé.
L’accès au texte intégral de cet article nécessite un abonnement.

Bienvenue sur EM-consulte, la référence des professionnels de santé.
L’achat d’article à l’unité est indisponible à l’heure actuelle.

Déjà abonné à cette revue ?

Mon compte


Plateformes Elsevier Masson

Déclaration CNIL

EM-CONSULTE.COM est déclaré à la CNIL, déclaration n° 1286925.

En application de la loi nº78-17 du 6 janvier 1978 relative à l'informatique, aux fichiers et aux libertés, vous disposez des droits d'opposition (art.26 de la loi), d'accès (art.34 à 38 de la loi), et de rectification (art.36 de la loi) des données vous concernant. Ainsi, vous pouvez exiger que soient rectifiées, complétées, clarifiées, mises à jour ou effacées les informations vous concernant qui sont inexactes, incomplètes, équivoques, périmées ou dont la collecte ou l'utilisation ou la conservation est interdite.
Les informations personnelles concernant les visiteurs de notre site, y compris leur identité, sont confidentielles.
Le responsable du site s'engage sur l'honneur à respecter les conditions légales de confidentialité applicables en France et à ne pas divulguer ces informations à des tiers.


Tout le contenu de ce site: Copyright © 2024 Elsevier, ses concédants de licence et ses contributeurs. Tout les droits sont réservés, y compris ceux relatifs à l'exploration de textes et de données, a la formation en IA et aux technologies similaires. Pour tout contenu en libre accès, les conditions de licence Creative Commons s'appliquent.