Let   be a bounded   domain and   where   and  . Let  ,   the first eigenvalue of   with corresponding positive eigenfunction  . If g is a continuous nondecreasing function satisfying  , then for any Radon measures   and   there exists a unique weak solution to problem  :   in Ω,   on ∂Ω. If   ( ), we prove that, in the supercritical range of q, a necessary and sufficient condition for solving   with   is that μ is absolutely continuous with respect to the capacity associated with the space  . We also characterize the boundary removable sets in terms of this capacity. In the subcritical range of q we classify the isolated singularities of positive solutions.

Soient   un domaine de classe   et   où   et  . Soient   la première valeur propre de   et   la fonction propre positive correspondante. Si g est une fonction continue croissante vérifiant  , alors pour toutes mesures de Radon   et  , il existe une unique solution faible au problème   :   dans Ω,   sur ∂Ω. Si   ( ), nous démontrons qu'une condition nécessaire et suffisante pour résoudre   avec   est que μ soit absolument continue par rapport à la capacité associée à l'espace  . Cette capacité caractérise les ensembles éliminables du bord. Dans le cas sous-critique, nous classifions les singularités isolées au bord des solutions positives.